Artykuł jest kontynuacją badań autora na temat optymalizacji regulacji w nowoczesnych kotłowniach przemysłowych. Porównaniu pod względem zapasu stabilności poddano cztery struktury PID, MFC, MFC/IMC oraz MFC/AVG. Struktury MFC oraz MFC/IMC są szczegółowo opisane w literaturze na temat regulacji odpornej [2,3,4,6,8,9] natomiast struktura powstała w wyniku modyfikacji struktury MFC [1].
Regulacja tlenu w spalinach opisana w publikacjach [2,3,4] jest stosowana szczególnie w dużych obiektach przemysłowych, w których zmniejszenie kosztów eksploatacji o 2% jest zauważalne i stosowanie takiego układu regulacji jest zasadne. Badania empiryczne dowiodły [2,3,4], iż optymalizacja tlenu w spalinach pozwala na uzyskanie większej sprawności spalania medium (gaz, olej), natomiast zastosowanie struktury odpornej MFC/IMC podwyższa dodatkowo jakość regulacji oraz przyspiesza czas strojenia regulatora. W publikacji [1] zaproponowano nową strukturę , która jest modyfikacją struktur MFC i MFC/IMC. Schematy blokowe porównywanych struktur regulacji przedstawione są na rys 1-4. W niniejszym artykule badanie zapasu stabilności zostanie przeprowadzone dla obiektów inercyjnych z opóźnieniem (1a) na przykładzie modelu (1b) regulacji zawartości tlenu w spalinach, który otrzymano w drodze identyfikacji metodą ARX dla nominalnej pracy palnika [2,3,4] : Ten uproszczony model zawiera opóźnienie transportowe τ, które wraz z mocą palnika oraz zmiennością parametrów walczaka ulega zmianie. Może zmienić się także dynamika (wartości stałych czasowych) oraz wzmocnienie obiektu, co wynika z faktu występowania luzów mechanicznych urządzeń wykonawczych oraz zmienności zjawisk fizycznych (temperatura powietrza, kaloryczność medium). Badania empiryczne struktury MFC/IMC przeprowadzono na obiekcie Telefonika Kable S.A. (kotłownia o mocy cieplnej 34 MW), a szczegółowe wyniki zostały przedstawione w pracy [2,3,4].
Metoda badania stabilności układów standardowych z opóźnieniem przy zastosowaniu regulatora PID, za pomocą wykreślania obszarów (przestrzeni) została opisana w artykule [7]. Bieguny zastępczej transmitancji układu regulacji decydują o stabilności układu [5,7,10,11] a następnie podstawiając s=jω i przyrównując mianownik transmitancji do zera uzyskuje się równanie zespolone (część urojona oraz część rzeczywista przyrównuje się kolejno do zera) Zakładając, że jedna z nastaw regulatora jest znana, istnieje możliwość wykreślenia obszaru stabilności zależnego od pozostałych dwóch nastaw regulatora. Dla danej wartości różniczkowania D można wykreślić krzywą I (P), gdzie I – stała całkowania, P – wzmocnienie, przedstawiającą granicę stabilności układu regulacji. W pracach [2,3,4] dla struktury MFC dobrano regulator modelu Rm ze względu na odpowiedni zapas stabilności (2), natomiast regulator korekcyjny Rd (3) został dobrany według metody PID OVR [6,9,10], zakładając przeregulowanie 5%, co wykorzystano dla założenia, iż D = 0.16. Dla transmitancji (4-7) wykreślone zostały obszary (przestrzenie) dla struktury klasycznej z regulatorem PID, struktury MFC, MFC/IMC oraz MFC/AVG : Transmitancja struktury klasycznej wyznaczona z rys. 1 Transmitancja MFC wyznaczona z rys. 2: Transmitancja MFC/IMC wyznaczona z rys. 3: Transmitancja wyznaczona z rys. 4 : W wyniku działania perturbacji Δ powstało 5 obiektów (8-12), które dla których wykreślono krzywe granicy stabilności. 1. Krzywa oznaczona „1” stałe czasowe obiektu - T1·1.25 i T2·1.25: 2. Krzywa oznaczona „2” stałe czasowe obiektu T1·0.75 i T2·0.75: 3. Krzywa oznaczona „3” zmiana opóźnienia do 2s: 4. Krzywa oznaczona „4” zmiana wzmocnienia Ko· 1.5: 5. Krzywa oznaczona "5" zmiana wzmocnienia Ko· 0.5: Rys. 5. Obszary stabilności struktury MFC oraz PID przy założeniu, że D=0.1584 Krzywa „6” przedstawia sytuację, gdy transmitancja obiektu jest taka sama jak modelu. Ze wzoru (4) oraz (5) wynika, że struktura PID oraz MFC mają identyczne obszary (przestrzenie) stabilności. Różnica powstaje jednak przy projektowaniu pętli modelu oraz pętli korekcyjnej. W przypadku regulatora PID regulator musi być tak dobrany, aby przy maksymalnych perturbacjach nie znajdował się poza obszarem (przestrzenią) stabilności ponieważ układ stanie się niestabilny. Z rys.5 wynika że nastawy regulatora dla standardowej struktury muszą znajdować się w obszarze ograniczonym krzywą „3” dla P > 0.3 natomiast dla P ≤ 0.3 krzywą „2” Przy wykorzystaniu struktury MFC pętla może być strojona tak aby regulator modelu znajdował się w obszarze (przestrzeni) ograniczonym krzywą „6” natomiast regulator korekcyjny musi uwzględniać dopuszczalne perturbacje tak jak w przypadku regulacji standardowej z regulatorem PID. Istnieje więc możliwość takiego strojenia regulatora modelu w regulacji MFC aby jego nastawy znajdowały się w pobliżu krzywej „6” bez utraty stabilności. Zauważyć należy jednak, że w takim przypadku moduł regulatora korekcyjnego będzie mniejszy niż moduł regulatora modelu co jest niezgodne z ogólnymi założeniami dotyczącymi tłumienia zakłóceń (13) [8] (moduł regulatora korekcyjnego powinien być większy od modułu regulatora modelu). Wnioskować można więc, że dla obiektów z opóźnieniem (1a) nie powinno się stroić regulator Rm tak, aby nastawy regulatora znajdowały się w pobliżu krzywej „6”. Rys. 6. Obszary stabilności struktury MFC/IMC przy założeniu, że D=0.1584 W strukturze MFC/IMC zmniejszenie wzmocnienia (krzywa „5”) nie zmniejsza zapasu stabilności w przeciwieństwie do zwiększenia opóźnienia (krzywa „3”) oraz zmiany stałych czasowych (krzywa „2”). Zwiększenie stałych czasowych (krzywa „1”) zwiększają obszar stabilności. Podsumowując, struktura MFC/IMC jest mniej odporna na perturbacje (8)-(12) ,od struktury MFC pod względem zapasu stabilności. Struktura jest najbardziej odporna na perturbacje (8) – (12). Krzywe (1-3,5) ograniczają prawie dwukrotnie większy obszar niż w przypadku PID, MFC oraz MFC/IMC. Krzywa 4 przedstawiająca dwukrotne zwiększenie wzmocnienia obejmuje o 50% większy obszar. Podsumowując, struktura MFC/AVG jest strukturą najbardziej odporną na perturbacje dla modelu (1a). Zasadne jest stosowanie takiej struktury w obiektach o dużej zmienności wzmocnienia obiektu oraz ze zmiennym opóźnieniem. Ponadto zależność (13) może być prawdziwa nawet dla pętli modelu z regulatorem Rm ,którego nastawy będą znajdować się blisko krzywej „6” (bez utraty zdolności tłumienia zakłóceń).


Literatura:

[1] Bialy P., Dworak P.: MFC/AVG - nowy odporny uklad regulacji. Pomiary Automatyka Kontrola, pazdziernik 2006.
[2] Bialy P, Pietrusewicz K.: Odporna struktura MFC/IMC - I czesc. Napedy i Sterowanie nr 8 str. 60-62, 7/8.2004r.
[3] Bialy P, Pietrusewicz K.: Odporna struktura MFC/IMC - II czesc. Napedy i Sterowanie nr 9 str. 66, 9.2004r.
[4] Bialy P., Pietrusewicz K., Skoczowski S.: MFC/IMC system for processes with varying time-delay exemplified by a 4MW steam boiler. Pomiary Automatyka Kontrola -str. 39-42, 12. 2004.
[5] Emirsajlow Z.: Teoria ukladów sterowani. 2000r.
[6] Pietrusewicz K.: Aplikacja algorytmu modell-following control w programowalnym sterowniku automatyki. Rozprawa doktorska 2005.
[7] Ruszewski A.: Obszary stabilnosci w przestrzeni parametrów ukladów regulacji z obiektem wieloinercyjnym z opóznieniem. XV Krajowa Konferencja Automatyki - str. 189-192, Warszawa 27-30 czerwiec 2005r.
[8] Skoczowski S.: Deterministyczna identyfikacja i jej wykorzystanie w odpornej regulacji PID temperatury. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecinskiej, Szczecin 2001.
[9] Skoczowski S.: Model following PID control with a fast model. Proc. of the 6th Portu¬guese Con¬ference on Automatic Control, Faro- str. 494-499, Portugal, 2004.
[10] Skoczowski S.: Projektowanie odpornego regulatora PID, oparte o przyblizona identyfi¬kacje mo¬delu dla procesów z opóznieniem. Pomiary Automatyka Kontrola - str. 24-27, 7/8, 2004.
[11] Zuchowski A.: Modele dynamiki i identyfikacja. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecinskiej, 2004.